اهداف آموزش رياضی

۱-کسب دانش ضروری:مفاهيم جمع ،تفريق ،ضرب وتقسيم يک نياز روزمره هستند که برای زندگی آينده به آن احتياج داريم

۲-کسب مهارت ضروری :مهارتها مجموعه ای از توانايی ها هستند که پرورش آنها در دانش اموزان،به منزله آموختن (راه يادگيری)به آنان تلقی می شود

مهارتها عبارتند از: ۱-حل مسئله ۲-استدلال وکشف ۳-فرضيه سازی ونظريه پردازی ۴-استفاده از ابزارو فناوری ۵-تخمين وتقريب عددی ۶-اندازه گيری ۷-استفاده از نمودار وشهود هندسی ۸-محاسبات عددی وعمليات ذهنی ۹-الگويابی ومدل سازی ۱۰ -شمارش

مهارتها آموزش دادنی هستند و گسترش آنهابه زمان نياز داردمثلا وقتی معلم از دانش آموز ان می خواهد استدلال خود را بيان دارند يا راهبر دهای تخمين زدن وراهبردهای محاسبات ذهنی خود را بگويند يا بنويسند،ابتدادانش آموزان حتی منظور معلم را نيز نمی فهمند اماپس از چند مثال وتوجه به نحوه استدلال وبيان معلم کم کم می توانند توانايی خود رادر اين مهارتها نيز نشان دهند

۳-کسب نگرش ضروری:نگرش يعنی تمايل به اقدام در يک مسير معين که از مجموع کسب دانستنيها ومهارتهای ضروری در دانش آموزان ايجاد می شود بنابر اين آموزشی خوب وقابل قبول است که شرايط تقويت مهارت وپرورش نگرش را فراهم کن

تعريف و ويژگيهای مسئله و حل مسئله

 در تمام طول تاريخ آموزش و پرورش، حل مسئله يکی از هدفهای مهم آموزشی به شمار می آمده است. و يکی از خواسته های معلمان و والدين کسب توانايی حل مسأله از سوی دانش آموزان بوده است.روانشناسان و نظريه پردازان مختلف نيز همواره بر اهميّت فعاليّتهای وابسته به حل مسأله در ايجاد يادگيری مفيد و مؤثر تأکيد داشته اند( (سيف، ۱۳۹۰ ، ص ۳۷۲

زمانی که يادگيرنده با موقعيتی روبرو می شود که نمی تواند بااستفاده از اطلاعات و مهارتهايی که در آن لحظه در اختيار دارد به آن موقعيت سريعاً پاسخ درست بدهد يا وقتی که هدفی دارد و هنوز راه رسيدن به آن را نيافته است می گوييم وی با يک مسئله روبه رو است باتوجه به تعريف مسئله می توان گفت حل مسأله، تشخيص و کاربرد دانش ومهارتهايی است که منجر به پاسخ درست يادگيرنده به موقعيت يا

( رسيدن او به هدف موردنظرش می شود (سيف - ۱۳۹۰ ص ۳۷۲

پس عنصر اساسی حل مسأله کار بست دانش و مهارتهای قبلاً آموخته شده ( در موقعيتهای تازه است.(اسلاوين ۲۰۰۶

انواع مسأله: 

مسأله از لحاظ يا ميزان سازمان يافته بودن با هم فرق دارندمعروف ترين دسته بندی:

۱- مسائل خوب سازمان يافته(مسائل کامل تعريف شده) ۲- مسائل بدسازمان يافته (مسائل ناقص تعريف شده)۱مسائل کامل تعريف شده مسئله ای است که در آن هدف به طور روشن بيان شده! اطلاعاتی که برای حل کردن مسئله لازم اند در دسترس قراردارند غالب مسائلی که از سوی معلمان به دانش آموزان داده می شود ازاين دسته اند.

۲- مسائل ناقص تعريف شده: مسئله ای است که هدف آن کاملاً مشخص نشده است. اطلاعاتی که برای حل کردن آن لازم اند در دسترس قرار ندارند وبرای آن چند راه حل درست وجود دارد بسياری از مسائل زندگی واقعی ( از اين دسته اند (سيف، ۱۳۹۰ ۳۷۵

آموزش مهارت حل مسئله

آياحل مساله آموزش دادنی است ؟يکی ازدلايل فقدان طرحی برای آموزش حل مساله به دانش آموزان اين است که آموزشگران رياضی تاچندين سال پيش معتقد بودندکه حل مسئله آموزش دادنی نيست بلکه يک هنرياويژگی وتوانايی است که بعضی ازانسانها دارند وبعضی ندارندبنابراين هيچ کس تلاش برای حل مساله به دانش آموزان نمی کرد،اما تعداد کسانی که درمورد آموزش حل مساله تحقيق کردند بيشتراست.يکی ازافرادی که درمورد چگونگی حل مساله وآموزش آن تحقيق کرد ،جرج پوليا است حاصل کاراودرکتاب چگونگی مساله حل کنيم منتشرشد.مرحوم احمدآرام اين کتاب راترجمه کرده است.اودرمقدمه کتاب خودمی گويد:( (من يک رياضی دان هستم،متخصص آموزش رياضی نيستم ،اما علا قه مندم بدانم چرامن ميتوانم مساله رياضی حل کنم وديگران نميتوانند؟چرابعضی ازدانشجويان مساله رياضی راحل می کنندولی بعضی نمی توانند؟اوهمين سؤال هارادنبال کردومدلی برای تفکر حل مساله ارائه کرد.

۱-مدل چهارمرحله ای برای تفکرحل مساله

۲-مدل آموزش راهبردهاکه البته مدل دوم درآموزش اهميت بيشتری دارد.

مد ل چهارمرحله ای پوليا

فرايندتفکر حل مساله برای افرادمختلف متفاوت است.پولياتلاش کرده است تفکرحل مساله رابه نوعی مدل سازی کند.درفرايندحل مساله اين چهارمرحله ،چهارگام طی می شوندتايک مساله رياضی به طورکامل حل شود.مدل چهارمرحله ای او به اين شکل است.

۱-فهميدن مساله :

گام اول حل مساله، فهميدن آن است .اين گام نشان می دهدمساله وقتی مساله است که نکته ای برای فهميدن داشته باشد.فهميدن مساله يعنی تشخيص داده ها وخواسته های آن مساله ودرک ارتباط بين آنها.فهم يک مساله درواقع بخش اصلی فرايندحل مساله است .مساله های پيچيده حل نمی شوند،چون اغلب درفهم آنهامشکل داريم .اغلب دانش آموزان درفهميدن مساله اشکال دارند.يکی ازدلايل آن اشکال دردرک مطلب عبارت صورت مساله است.معلمان می توانندبرای طی کردن اين گام سؤال های گوناگون مطرح کنند.به نمونه های زير توجه کنيد · داده های مسئله چيست؟ U· خواسته های آن کدامند؟ U· U مسئله رابه صورت خلاصه بيان کنيد.· د. U مسئله رابه بيان خودتوضيح دهيدودوباره تکرارکني مسئله رابه صورت نمايشی اجراکنيد ۴مسئله راباشکل هاواشيامدل سازی کنيد U ·· آيامعنی واژه ها،لغات واصطلا حات به کاررفته درمساله رامی Uد؟ U داني سؤال ها وتوصيه های ازاين دست کمک می کنند ،دانش آموزان درموردمساله بهتر فکرکنندومعلمان نيزمطمئن شوندکه آنهامسئله رادرک کرده اند.

۲-طرح ريزی کردن

دراين طرح مساله ازابعادمتفاوت رياضی بررسی می شوديعنی تعيين اينکه مساله به کدام يک شاخه های هندسه،کسر،جبر،و...مربوط است.چگونه می توان آن رامدل سازی کرد؟کدام روش ياراهبردبرای حل آن مناسب تراست؟دراين مرحله ممکن است مجبورشويم به گام فهميدن برگرديم واين افت وبرگشت تاپيداکردن يک راه حل مناسب ادامه می يابددرآموزش ابتدايی آنچه بيشترازهمه برای دانش آموزان معنی داردتشخيص روش ياراهبرد مناسب برای حل مساله است به همين دليل اين گام رابه انتخاب راهبرد می شناسيم راهبرد يعنی يک روش يا راه حل عام که دربسياری از مسائل کاربرد دارد. آموزش راهبرد های حل مساله درواقع مهمترين بخش حل مساله است که برای آموزش هنر حل مساله راهی به دانش آموزان نشان می دهد وآشکارمی سازد

۳- حل مساله 

درگام سوم وقتی راهبردمناسب برای حل مساله مشخص شد،به حل آن اقدام می کنيم ،هنگام حل مساله ممکن است به اين نتيجه برسيم که راهبرد انتخاب شده مناسب نيست وبه حل مساله منجر نمی شود.بنابراين بايد به گام دوم برگرديم وراهبرد راتغييردهيم،ياحتی مجبورشويم برای فهميدن بخش هايی ازمساله به گام اول برگرديم حل مساله صرفا نوشتن عمليات وعبارت های رياضی نيست،گاهی باانتخاب راهبرد،رسم شکل وکشيدن يک شکل مناسب مساله به طور کامل حل ميشودوديگرنيازی به نوشتن عمليات نيست ياحدس زدن پاسخ مساله وآزمايش آن ،خواسته مساله رامشخص می کند.درحالی که عمليات وراه حل مستقيمی برای رسيدن به جواب ننوشته ايم

 ۴- نگاه به عقب

گام چهارم رااغلب معلمان ودانش آموزان طی نمی کنند.به عبارت ديگرپيداکردن پاسخ وحل رياضی مساله راپايان کارمی دانند درحالی که درفرايند حل مساله گام نگاه به عقب اهميت زيادی دارد.اين مرحله جلوه ها ومعنی های متفاوتی دارد تفسير وترجمه جواب مساله رياضی دردنيای واقعی ،بررسی منطقی بودن پاسخ واين که جواب به دست آمده همان خواسته ی مساله است يانه بررسی صحت عمليات انجام شده بررسی مجددمراحل مساله،تطبيق شرايط موردنظرمساله باپاسخ به دست امده ،بررسی مساله بايک راهبردياراه حل ديگرودرنظرگرفتن سايرحالت هاوشرايط برای مساله ،نمونه هايی ازکارهايی هستندکه می توان درگام آخرانجام داد